Tema 5: Racionalización

Publicado el noviembre 8, 2013 por carlosmrsm

imagesLa racionalización de radicales es un proceso en donde se tiene que eliminar la raíz o raíces que están en el denominador de una fracción.

Para racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el  numerador y el denominador de la fracción por la raíz del denominador cuyo radicando se eleva a la diferencia entre el índice y el exponente. En el siguiente caso:

\frac{{8}}{\sqrt{5}}

hay que multiplicar numerador y denominador por \sqrt{5}

\frac{{8}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}= \frac{{8\sqrt{5}}}{\sqrt{5^2}}

Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:

\frac{{8\sqrt{5}}}{\sqrt{5^2}} = \frac{8\sqrt{5}}{5} = \frac{8}{5}\sqrt{5}
\frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}

hay que multiplicar el numerador y el denominador por {\sqrt{2}-\sqrt{3}}; este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados.

\frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} · \frac{{{\sqrt{2}-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{\sqrt{2^2}-\sqrt{3^2}}
\frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{\sqrt{2^2}-\sqrt{3^2}} = \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{2}-{3}}
\frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{-1}} = {-2(\sqrt{2}-\sqrt{3}})
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